IGNOU MEC-03/MEC-103
- Quantitative Methods,
Latest Solved Assignment
(July 2023 - January 2024)

Section A

Answer the following questions in about 700 words each.

1) (i)What do you understand by the terms ‘test of significance’? Why do we need to test any distribution for significance? Explain the reasons.
ii) Discuss the concepts of confidence intervals and confidence limits with the help of an example.
(iii) Distinguish between one-tailed test and two-tailed test.

2) Consider the following case of constrained optimisation
U(x, y) = x2y and Px=2, Py=l. Total income, I=200.
where consumer’s utility (U) is dependent upon the two goods x and y. I is the total income of the consumer. The consumer spends all the income on spending over two goods x and y. Maximise the utility given the income constraint. Find out the optimal consumption bundle (x*, y*) and the maximum utility of the consumer.

Section B

Answer the following questions in about 400 words each. 

3) Explain the properties of set operations with examples.

4) What is a discontinuous function? Discuss the two types of discontinuous functions along with their diagrams.

5) Explain the concept of a stationary point and inflexion point. Is a stationary point always a point of inflexion? Why or why not?

6) Define normal distribution. Discuss the two parameters which are integral to its definition.

7) Write short notes on the following:

(i) Local maxima
(ii) Mapping and function
(iii) Biases in the survey
(iv) Finite and infinite sets

SECTION A

Answer the following questions in about 700 words each. The word limits do not apply in case of numerical questions.

1. (i) “Analysis of economic relationships often requires inclusion of a large number of interrelated variables into the model. Linear algebra provides tools of solving simultaneous equations with the aid of matrices and determinants means for their concise presentation and solution mechanism”. In the light of this statement, explain the concept of matrix and determinants.
(ii) Discuss the properties of determinants. Use examples to elaborate your response.

2. We can derive some fundamental distributions with the help of Normal distribution. Enlist these fundamental distributions and explain each one of them in detail.

SECTION B

Answer the following questions in about 400 words each. Each question carries 12 marks.

3. Under the simple regression analysis there are different methods of estimation. One of them is the Ordinary Least Square (OLS) method of estimation. Explain this method in detail.

4. A good estimator should satisfy certain criteria. Discuss these criteria with illustration.

5. (i) Enlist the properties of a binomial distribution. Find the probability of getting 8 heads and 5 tails in 13 tosses of an unbiased coin.
(ii) In a steel factory, on an average, there are 6 defects per 10 square feet of steel sheet produced. If we assume a poisson distribution, what is the probability that and 18 square feet of steel sheet will have at least 7 defects?
(iii) The height distribution of a group of 10,000 men is normal with mean height 63.5" and standard deviation 3.5. Find the number of men whose height is (a) less than 54.5" and (b) more than 74.5".

6. Explain the concept of indefinite integral with the help of examples. Discuss any two economic applications of indefinite integral.

7. Write short notes on the following:

(i) Types of Sampling
(ii) Critical values
(iii) Probability Density Function
(iv) Cramer’s rule

भाग (क)

1. (i) 'सार्थकता सम्बन्धी परीक्षण से आप क्या समझते हैं? सार्थकता के लिए हमें किसी बंटन का परीक्षण करने की आवश्यकता क्यों है ? कारण स्पष्ट कीजिए।
(ii) एक उदाहरण की सहायता से गोपन अंतराल (कॉन्फिडेंसइंटरवल्स) और गोपन सीमान्त (कॉन्फिडेंसलिमिट्स) की अवधारणाओं पर चर्चा कीजिए ।
(iii) एक पुच्छ परीक्षण और दो पुच्छ परीक्षण में अंतर स्पष्ट कीजिए।

2. निबाधितइष्टतमीकरण के निम्नलिखित स्थिति पर विचार कीजिए:
U(x,y)=x2y और Px = 2, Py = 1, कुल आय, I = 200
जहां उपभोक्ता की उपयोगिता (U) दो वस्तुओं x और y पर निर्भर है। 1, उपभोक्ता की कुल आय है। उपभोक्ता पूरी आय को दोनों वस्तुओं x और y को खरीदने पर खर्च करता है।
आय निबाध को देखते हुए उपयोगिता को अधिकतम करें। इष्टतम उपभोग बंडल (x*, y *) और उपभोक्ता की अधिकतम उपयोगिता ज्ञात कीजिए।

भाग (ख)

3. समुच्चय संक्रियाओं के गुणों को उदाहरण सहित समझाइए ।

4. एक असतत फलन क्या है? दो प्रकार के असतत फलनों की उनके रेखाचित्रों के साथ चर्चा कीजिए ।

5. एक स्तब्ध (स्थिर) बिंदु और नति परिवर्तन बिंदु की अवधारणा को समझाइए | क्या एक स्तब्ध (स्थिर) बिंदु मेशा एक नति परिवर्तन बिंदु होता है? क्यों या क्यों नहीं?

6. प्रसामान्यबंटन (सामान्य वितरण) को परिभाषित कीजिए। उन दो मापदंडों पर चर्चा करें जो इसकी परिभाषा के अभिन्न अंग हैं।

7. निम्नलिखित पर संक्षिप्त टिप्पणी लिखिए:

i) स्थानिक भूयिष्ठिक
ii) प्रतिचित्रण और फलन
iii) सर्वेक्षण से पूर्वाग्रह
iv) परिमित और अपरिमित समुच्चय

भाग (क)

1. (i) आर्थिक संबंधों के विश्लेषण के लिए अक्सर बड़ी संख्या में परस्पर संबंधित चरों को मॉडल में शामिल करने की आवश्यकता होती है। रैखिक बीजगणित व्यूह और सारणिकों की सहायता से युगपत समीकरणों को हल करने के उपकरण प्रदान करता है, जो उनकी संक्षिप्त प्रस्तुति और समाधान तंत्र के लिए होता है। व्यूह और सारणिकों की अवधारणा की व्याख्या करें।
(ii) सारणिकों के गुणों की चर्चा कीजिए। अपनी प्रतिक्रिया को विस्तृत करने के लिए उदाहरणों का प्रयोग करें।

2. हम सामान्य वितरण (प्रसामान्य बंटन) की सहायता से कुछ मूलभूत वितरण प्राप्त कर सकते हैं। इन मूलभूत वितरणों को सूचीबद्ध करें और उनमें से प्रत्येक को विस्तार से समझाएं।

भाग (ख)

3. सरल प्रतिगमन (समाश्रयण) विश्लेषण के तहत आकलन के विभिन्न तरीके हैं। उनमें से एक आकलन की साधारण न्यूनतम वर्ग (OLS) विधि है। इस विधि को विस्तार से समझाइए।

4. एक अच्छे अनुमानक को कुछ मानदंडों को पूरा करना चाहिए। इन मानदंडों पर विस्तार से चर्चा करें।

5. (i) द्विपद बंटन के गुणों को सूचीबद्ध कीजिये। एक निष्पक्ष सिक्के को 13 बार उछलने पर 8 चित और 5 पट आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(ii) एक स्टील फैक्ट्री में उत्पादित स्टील शीट के प्रति 10 वर्ग फुट में औसतन 6 दोष होते हैं। यदि हम एक पॉइजन वितरण मान लें, तो इसकी क्या प्रायिकता है कि 18 वर्ग फुट की स्टील शीट में कम से कम 7 दोष होंगे?
(iii) औसत ऊंचाई 63.5" और मानक विचलन 3.5, के साथ 10,000 पुरुषों के समूह का ऊंचाई वितरण सामान्य है।उन पुरुषों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनकी ऊंचाई (अ) 54.5" से कम है और (ब) 74.5" से अधिक है।

6. अनिश्चित समाकलन की अवधारणा को उदाहरणों की सहायता से समझाइए।अनिश्चित समाकलन के किन्हीं दो आर्थिक अनुप्रयोगों की चर्चा कीजिए।

7. निम्नलिखित पर संक्षिप्त टिप्पणी लिखिए:
(i) न्यादर्श के प्रकार
(ii) क्रांतिक मान
(iii) प्रायिकता घनत्व फलन
(iv) क्रेमर का नियम